성수의 제왕님의 질문에 대한 답변입니다^^.



차원이란 무엇인가... 카르마님의 말씀처럼 확실하게 이렇다! 하고 말할 게 못되죠?



그래도 물리학의 세계에서 차원은 자연의 법칙을 기술하는데 정말 유용하게 쓰입니다.


그렇다면 물리에서 이것의 의미는 무엇일까요?





차원은 물리학에서 다루는 일종의 도구비슷한 개념입니다.



우리가 물리적 현상을 기술하는데 수학을 유용하게 사용하는것처럼...



간단한 곱셈이나 덧셈에 대한 수학적 정리가 과학에 와서는 여러가지 의미를 가지는



것이나 마찬가지입니다.





예를 들어 알아볼까요?



직교하는 두 축 A 와 B가 각각 위치를 나타낸다고 하면,



ΔA × ΔB



즉 A의 변화량에 B의 변화량을 곱해준 값은?



당연히 넓이가 되겠죠?



이번엔 A를 전류, B를 저항이라고 하면? ΔAΔB는 당연히 전압이 될 것입니다.



시간과 속력의 의미를 부여한다면? 곱은 이동거리가 되겠죠? - 물론 속력이 일정한 경우에



일반적으로 한해서 말하는 것입니다.





이렇게 각 축에 부여하는 의미에 따라서 두 변화량, 혹은 축의 값을 곱한 의미 또한



다르게 나타납니다.



변수가 세 개일 때, 즉 공간상의 위치를 나타내는 좌표계 안에서도 같은 일이 일어나죠^^.



그렇다면, 차원이란 무엇인가!!!



그 사전적 의미는, 다음과 같이 정의됩니다:

" 어떠한 점 (혹은 계의 위치)을 지정하는데 필요한 독립좌표의 수"



"어떠한 점 (혹은 계의 위치) 을 지정하는데 필요한 독립좌표의 수"



이렇게 설명을 해볼까요?



직선상에서 한 점을 나타내는 데에는 실수 하나로



충분하겠죠 (적어도 우리가 아는 범위 내에서는..)?



이제는 평면상.. 그러니까 두 축이 직교하는 면에서의 위치를 나타내려면?



서로 다른 실수가 두 개 있어야겠죠? 순서쌍으로 나타내면.. 중고등학교



함수를 배울 때 많이 쓰는 좌표상의 위치, (x,y) 뭐 이런식으로 쓰입니다.



세 직교좌표가 이루는 공간에서는 좌표가 세 개가 필요하죠?



그러니 차원수는 처음부터 1, 2, 3차원 이렇게 되는 겁니다^^.



그러니 일반적으로 0차원, 무한차원 등등을 생각할 수도 있는거구요...



그냥 n차원이라 해도 무방하겠죠?





수학의 한 분야인 기하학에서는 이 차원이라는 개념을 일부 사용하고 있습니다.



물리학에서도 유용하게 쓰이구요... 이걸 쓰면



변위나 장, 텐서등에 관한것도 쉽게 풀이가 되죠^^.



양과 방향이 있을 경우에는, 즉 벡터량에 대하여 생각할 때는



차원이라는 개념 없이 생각하는 것이 쉬울까요?





초끈이론에서는 11차원 공간론을 사용해서 그 안에서 진동하는 1차원 끈들의 옥타브에



따라 4차원 거시적 공간안, 쿼크, 랩톤 등등의 입자가 생성된다고 말합니다.



이 이론은 양자론과 일반상대성이론의 대립을 해결한다고 말을 하는데요..



물리학에서 무한의 가능성을 완전히 상쇄시킨다는 데에서... 의미를 둔다고 하더군요^^.



초끈이론을 우리는 초대칭 끈이론 (Supersymmetric String Theory) 라고도 부릅니다.


출처 : 우주,별....사랑하는사람들